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组队学习(数列极限)

2021/8/21 13:54:01 浏览:

数列极限

数列极限的考点:

  • 数列极限的性质
    性质分为唯一性,有界性和保号性。
    其中保号性的脱帽法和戴帽比较常用,脱帽法为极限值>(<)0,则数列>(<)0。戴帽法则为数列>(<)0,极限值>=0(<=0)。
    由于极限的唯一性,故判断极限的存在可通过拆分子列,观察子列是否发散或两个子列极限是否相等来判断数列是否发散。只要有一个子列发散,原数列即发散。常见拆分数列的方法为拆分为偶数列和奇数列。

  • 数列极限存在的判断
    数列极限存在的判断方法有极限的唯一性和单调有界准则。对于单调有界准则,由于需判断单调和有界,所以经常搭配不等式进行使用。单调的主要判断方法有作差、作商和不等式。

  • 数列极限的计算
    数列极限的一般计算方法有四则运算,夹逼准则。夹逼准则一般用于求和的极限。数列极限的计算可搭配等价无穷小使用。对于含递推式的数列,若已知极限存在可通过将极限值设为A代入递推式以求取A值。若极限的存在性未知,也可通过假设极限存在并通过递推式求取极限值,然后用定义法进行证明。此时需证明 ∣ x n + 1 − A ∣ = k ∣ x n − A ∣ |x_{n+1}-A |= k|x_n-A| xn+1A=kxnA,其中0<k<1。数列极限计算的考题中还可能隐藏递推式。

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