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第一章 最优化建模与计算

2021/8/21 21:16:53 浏览:

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  • 1.2 最优化建模
    • 1.2.1 概要
    • 1.2.2无约束规划
    • 1.2.3 约束优化-线性规划
    • 1.2.4 约束优化-非线性规划
    • 1.2.5 约束优化-整数规划
    • 1.2.6 约束优化-单目标与多目标优化
    • 1.2.7 约束优化-动态规划
    • 1.2.8 网络优化和图论建模
      • 1.2.8.1 图论基础
      • 1.2.8.2 树和最小生成树

1.2 最优化建模

1.2.1 概要

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1.2.2无约束规划

  • 一元函数极值:可能只是局部极值
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    如:
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  • 多元函数极值:
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    如:
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1.2.3 约束优化-线性规划

模型:条件都是线性函数
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如:
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1.2.4 约束优化-非线性规划

模型:条件里有非线性函数
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如:
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1.2.5 约束优化-整数规划

  • 分类:
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  • 整数线性规划
    如:获得最大利润
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  • 0-1规划
    如:获得7个中选几个点,能获得最大收益。
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  • 灵活转换
    如:添加了复杂的条件时。
    方法一:生算
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    方法二:加入0-1规划元素,例如编程里(bool&条件)
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    方法三:化为非线性规划
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1.2.6 约束优化-单目标与多目标优化

  • 模型:就是在约束条件下目标有多个目标函数
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  • 处理方法:具体的自己查吧,精髓就是在约束条件下把多目标进一步优化为单目标求解
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1.2.7 约束优化-动态规划

  • 概念:将一个决策问题转化为相互联系的多阶段决策问题,每一阶段又有不同的状态,选择状态的决定就是决策的过程,最终找出最优决策(通过ppt例子可以更容易理解)。
  • 基本要素
    1 阶段
    2 状态与状态变量
    3 决策与决策变量
    4 阶段指标、指标函数和最优指标函数
    5 基本方程(递推关系式):fk为当前当目前为止的指标函数,第一项是阶段指标,第二项是上一阶段的指标函数。
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  • 基本思想:关键词逆过程
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  • 最优化原理:一个最优策略的子策略总是最优的。
    最优化原理仅是最有策略的必要条件。
    基本方程才是最有策略的充要条件。
  • 实例精髓:
    一般都是把x分给k个,且每一个都有各自的投资值和回报值,在此基础上应用动态规划算法,假设各种变量和递推公式(类似于编程里的递归法),然后一个阶段一个阶段的来计算,获得最优决策。
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1.2.8 网络优化和图论建模

1.2.8.1 图论基础

  • 基本概念:
    点集V={Vj}+无序对(连线)E={Ek}=二元组G={V, E}
    无向图:连线不带箭头。(点+边)
    有向图:连线带箭头。(点+弧)
    环:
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    多重边:
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    简单图:不含环和多重边的图。
    多重图:有多重边的图。
    次:
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    出次和入次:
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    子图和支撑子图:
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    网络:
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    链:注意是有序列的
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    连通图:
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  • 定理:

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1.2.8.2 树和最小生成树

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