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leetcode518.爬楼梯

2021/8/21 21:49:26 浏览:

一.题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

注意:给定 n 是一个正整数。

示例 1:

输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶
  2. 2 阶
    示例 2:

输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
  2. 1 阶 + 2 阶
  3. 2 阶 + 1 阶

二.题目解析

1.递归

public int climbStairs1(int n) {
        /*递归
        * */
        if(n == 0 || n == 1){
            return 1;
        }
        return climbStairs1(n - 1) + climbStairs1(n - 2);
    }

2.记忆化递归

public int climbStairs(int n) {
        /*记忆化递归
         * */
        int[] memo = new int[n + 1];
        //数组初始化
        Arrays.fill(memo,-1);
        return findByRecursion(n,memo);
    }

    private int findByRecursion(int n, int[] memo) {
        //递归出口
        if(n == 0 || n == 1){
            return 1;
        }
        //判断之前是否已被计算过
        if(memo[n] != -1){
            return memo[n];
        }
        //执行记忆化
        memo[n] = findByRecursion(n - 1,memo) + findByRecursion(n - 2,memo);
        return memo[n];
    }

在这里插入图片描述
3.动态规划

public int climbStairs2(int n) {
        /*动态规划
        时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)
         * */
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }

在这里插入图片描述
4.状态压缩

public int climbStairs3(int n) {
        /*动态规划,状态压缩
        时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)
         * */
        int pre = 1;
        int cur = 1;
        int temp;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            temp = cur;
            cur = cur + pre;
            pre = temp;
        }
        return cur;
    }

在这里插入图片描述
看到一篇写的比较好的文章:
https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/cong-zhi-jue-si-wei-fen-xi-dong-tai-gui-hua-si-lu-/

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