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2021.7.19【提高B组模拟7】T2 最大公约数(欧拉公式)

2021/7/20 21:20:08 浏览:

最大公约数

题目大意

小菜的妹妹小诗就要读小学了!正所谓计算机要从娃娃抓起,小菜决定在幼儿园最后一段轻松的时间里教妹妹编程。
  小菜刚教完gcd即最大公约数以后,一知半解的妹妹写了如下一段代码:
   sum:=0;
   for i:=1 to n-1 do
   for j:=i+1 to n do sum:=sum+gcd(i,j)

显然这个程序的效率是很低的,小明打算写一个更强的程序,在求出sum的同时比妹妹跑的更快。

输入样例

第一行一个整数t,即表示有t组数据
  接下来t行,每行一个整数n

2
10
100

输出样例

67
13015

题目数据

在这里插入图片描述

解题思路

欧拉公式

公式
在这里插入图片描述
求答案
在这里插入图片描述

AC代码

#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#pragma GCC optimize(3)
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1000000;
long long p[1000005],c[1000005],a[1000005],ans[1000005];
int main()
{
	for(int i=1;i<=N;i++)p[i]=i;//初值
	for(int i=2;i<=N;i++)//线性筛
	 if(!c[i])
	 {
	 	p[i]=i-1;
	 	for(int j=2;j<=N/i;j++)
	 	{
	 		c[i*j]=1;
	 		p[i*j]=1ll*p[i*j]*1ll*(i-1)/i;
		}
	 }
	for(int i=1;i<=N;i++)//欧拉公式
	 for(int j=2;j<=N/i;j++)
	  a[i*j]+=1ll*i*1ll*p[j];
	for(int i=1;i<=N;i++)//求答案
	 ans[i]=1ll*ans[i-1]+1ll*a[i];
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		printf("%lld\n",ans[n]);//离线输出
	}
	return 0;
}

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