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求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数(python版)

2021/7/21 17:03:36 浏览:

求两个给定正整数的最大公约数和最小公倍数(python版)

输入格式:

输入在两行中分别输入正整数x和y。

输出格式:

在一行中输出最大公约数和最小公倍数的值。

输入样例1:

在这里给出一组输入。例如:

100
1520

输出样例1:

在这里给出相应的输出。例如:

20 7600

解答

x=xx=int(input())
y=yy=int(input())
while True:
    d=x%y
    if d==0:
        break
    x,y=y,d
print(y, xx*yy//y)

原理:辗转相除法求最大公约数,两数之积等于最大公约数与最小公倍数之积

假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法,是这样进行的:

1997 / 615 = 3 (余 152)

615 / 152 = 4(余7)

152 / 7 = 21(余5)

7 / 5 = 1 (余2)

5 / 2 = 2 (余1)

2 / 1 = 2 (余0)

至此,最大公约数为1

以除数和余数反复做除法运算,当余数为 0 时,取当前算式除数为最大公约数,所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数1。

同时,最小公倍数为1997*615/1=1228155

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